ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 505: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Доказать, что треугольники AOD и AOB равнобедренные.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Для решения задачи нам понадобятся два ключевых свойства прямоугольника. Во-первых, диагонали прямоугольника равны между собой (AC=BD). Во-вторых, диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что отрезки AO, BO, CO и DO равны друг другу. Если в треугольнике две стороны равны, то он является равнобедренным.
Ход вычисления и логическая цепочка:
- Рассмотрим треугольник AOD. Его боковыми сторонами являются отрезки AO и DO, которые являются половинами диагоналей AC и BD соответственно.
Так как AC=BD (диагонали прямоугольника равны), а точка O делит их пополам, то: AO=1/2AC DO=1/2BD Следовательно, AO=DO. Значит, треугольник AOD — равнобедренный с основанием AD. - Рассмотрим треугольник AOB. Его боковыми сторонами являются отрезки AO и BO.
Аналогично предыдущему пункту, так как AC=BD и диагонали делятся пополам: AO=1/2AC BO=1/2BD Следовательно, AO=BO. Значит, треугольник AOB — равнобедренный с основанием AB.
Проверка:
Мы использовали только аксиомы и теоремы о свойствах прямоугольника, не прибегая к дополнительным построениям. Поскольку все четыре отрезка, исходящие из центра O к вершинам, равны (AO=BO=CO=DO), любой треугольник, образованный центром и двумя соседними вершинами прямоугольника, будет иметь две равные стороны. Таким образом, утверждение верно для обоих требуемых треугольников.
Доказано: AO=DO и AO=BO, следовательно, △AOD и △AOB равнобедренные.
В решении сделан упор на базовые свойства диагоналей прямоугольника. Важно подчеркнуть, что равенство половин диагоналей автоматически делает любые треугольники, составленные из центра и двух вершин, равнобедренными.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 505 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 505?
Краткий ответ: Доказано: AO=DO и AO=BO, следовательно, AOD и AOB равнобедренные.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.