ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 504: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону
а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см
б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В прямоугольнике ABCD углы равны 90°. Биссектриса угла A (45°) пересекает противоположную сторону. В результате образуется треугольник, один из острых углов которого равен 45° (так как биссектриса делит прямой угол пополам), а второй острый угол также равен 45° (как накрест лежащий с углом при вершине A, если рассматривать параллельные стороны). Следовательно, отсеченный треугольник является равнобедренным прямоугольным. Это означает, что катет этого треугольника (часть стороны или сама сторона прямоугольника) равен другому катету (стороне прямоугольника).
Вычисление для пункта а).
Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Треугольник ABK — равнобедренный прямоугольный, так как △ABK: △B=90°, △BAK=45°⇒△AKB=45°. Значит, AB=BK. Сторона BC разделена точкой K на два отрезка: BK и KC. По условию длины отрезков равны 45,6 см и 7,85 см. Здесь возможны два случая расположения точки K относительно середины или просто неопределенность того, какой именно отрезок является катетом BK:
- Случай 1: Пусть BK=45,6 см. Тогда AB=45,6 см. Длина стороны BC=BK+KC=45,6+7,85=53,45 см. Периметр P1=2(AB+BC)=2(45,6+53,45)=2·99,05=198,1 см.
- Случай 2: Пусть BK=7,85 см. Тогда AB=7,85 см. Длина стороны BC=BK+KC=7,85+45,6=53,45 см. Периметр P2=2(AB+BC)=2(7,85+53,45)=2·61,3=122,6 см.
Вычисление для пункта б).
Биссектриса угла A пересекает сторону DC в точке M. Аналогично пункту а), треугольник ADM (или часть, образованная пересечением с продолжением, но здесь речь о стороне DC) требует внимания к геометрии. В прямоугольнике ABCD сторона AD параллельна BC, а AB параллельна DC. Биссектриса угла A идет внутрь прямоугольника. Если она пересекает сторону DC, то рассмотрим треугольник, образованный вершиной D, точкой пересечения M и проекцией... Нет, проще: пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке M. Угол DAM=45°. В прямоугольном треугольнике ADM (угол D=90°): △AMD=180°-90°-45°=45°. Значит, △ADM — равнобедренный, откуда AD=DM. Сторона DC разделена точкой M на отрезки DM и MC. Длины отрезков: 2,7 дм и 4,5 дм. Также возможны два случая:
- Случай 1: Пусть DM=2,7 дм. Тогда AD=2,7 дм. Длина стороны DC=DM+MC=2,7+4,5=7,2 дм. Периметр P1=2(AD+DC)=2(2,7+7,2)=2·9,9=19,8 дм.
- Случай 2: Пусть DM=4,5 дм. Тогда AD=4,5 дм. Длина стороны DC=DM+MC=4,5+2,7=7,2 дм. Периметр P2=2(AD+DC)=2(4,5+7,2)=2·11,7=23,4 дм.
Проверка.
Логика опирается на свойство биссектрисы прямого угла прямоугольника, отсекающей равнобедренный прямоугольный треугольник. Сумма длин отрезков дает полную длину одной стороны, а длина одного из отрезков (катета) дает длину смежной стороны. Вычисления выполнены верно.
а) 198,1 см или 122,6 см
б) 23,4 дм или 19,8 дм
Задача имеет два решения для каждого пункта, так как не указано, какой именно из двух отрезков является катетом равнобедренного треугольника, образованного биссектрисой. В пункте а) биссектриса угла А пересекает сторону ВС. Треугольник АВК (где К точка пересечения) прямоугольный и равнобедренный, значит АВ = ВК. Сторона ВС = ВК + КС. Периметр P = 2(АВ + ВС) = 2(ВК + ВК + КС). Подставляем варианты значений для ВК. В пункте б) аналогично для стороны CD.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 504 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 504?
Краткий ответ: а) 198,1 см или 122,6 см б) 23,4 дм или 19,8 дм.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.