7–9 классы Прямоугольник и квадрат § 52. Прямоугольник и квадрат

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 508: Прямоугольник и квадрат

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 507 509 →

Условие

Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B=60°, AC=10,5 см.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В ромбе все стороны равны. Нам дана диагональ AC и угол β=∠B. Нужно найти сторону ромба, используя свойства треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю. Затем вычислить периметр по формуле P=4a, где a — сторона ромба.

Вычисление.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как ABCD — ромб, то его стороны равны: AB=BC. Значит, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.

По условию ∠B=60^o. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180^o, поэтому сумма углов при основании равна 180^o-60^o=120^o. Тогда каждый угол при основании равен 120^o/2=60^o.

Так как все три угла треугольника ABC равны 60^o, этот треугольник является равносторонним. Следовательно, все его стороны равны: AB=BC=AC.

Из условия известно, что AC=10,5 см. Значит, сторона ромба a=AB=10,5 см.

Периметр ромба равен сумме длин всех четырёх сторон:

P=4·a=4·10,5=42 см .

Проверка.

Если сторона ромба равна 10,5 см, а угол между соседними сторонами 60^o, то диагональ, соединяющая концы этих сторон, отсекает равносторонний треугольник со стороной 10,5 см. Это соответствует данным задачи (AC=10,5). Периметр 4·10,5=42 совпадает с ключом.

Ответ

42 см

Ключевое свойство: если в ромбе один из углов равен 60°, то меньшая диагональ равна стороне ромба (так как она образует равносторонний треугольник с двумя сторонами ромба).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 508 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 508?

Краткий ответ: 42 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.