ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 509: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства ромба. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом (90°). Также диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
Пусть дан ромб ABCD, где угол nA=45°. Так как диагональ AC является биссектрисой угла nA, то она делит этот угол пополам. Следовательно, угол между диагональю AC и стороной AB равен:
nBAC=nA/2=45textdegree/2=22textdegree30′Теперь рассмотрим треугольник AOB, где O — точка пересечения диагоналей. Этот треугольник прямоугольный ($\nAOB = 90^ \textdegree ), так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна90^ \textdegree . Значит, второй острый угол этого треугольника (угол между диагональю BD и стороной AB ) равен:</p>nABO=90textdegree-nBAC=90textdegree-22textdegree30′=67textdegree30′</p><p>Таким образом, диагонали образуют со сторонами ромба два вида углов: один равен половине данного угла ромба, а другой — дополнению до прямого угла. Проверка: сумма этих двух углов должна давать прямой угол, так как они лежат в одном из четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями.22^ \textdegree30' + 67^ \textdegree30' = 90^ \textdegree $. Ответ верен.
22°30' и 67°30'
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 509 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 509?
Краткий ответ: 22°30' и 67°30'.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.