ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 511: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите признак квадрата. Ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Чтобы доказать, что ромб с одним прямым углом является квадратом, нам нужно вспомнить определения этих фигур. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны (или ромб, у которого все углы прямые). Нам дано: ABCD — ромб, и один из его углов равен 90°. Нужно показать, что остальные три угла также равны 90°, а значит, фигура удовлетворяет определению квадрата.
Ход решения.
Пусть дан ромб ABCD, в котором угол ∠A=90°. 1. По свойству параллелограмма (а ромб является частным случаем параллелограмма), противоположные углы равны. Следовательно, ∠C=∠A=90°. 2. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. Так как ∠A+∠B=180° и ∠A=90°, то: ∠B=180°-90°=90° 3. Аналогично для угла D: так как ∠D соседний с ∠A (или противоположный ∠B), то ∠D=90°. 4. Таким образом, мы получили, что все четыре угла ромба ABCD прямые (∠A=∠B=∠C=∠D=90°). 5. По определению, четырехугольник с четырьмя прямыми углами является прямоугольником. Значит, наш ромб одновременно является прямоугольником. 6. Поскольку по условию это еще и ромб, то все его стороны равны (AB=BC=CD=DA). 7. Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.
Проверка и вывод.
Мы доказали, что если в ромбе один угол прямой, то автоматически становятся прямыми и все остальные углы. Фигура обладает всеми свойствами прямоугольника (прямые углы) и всеми свойствами ромба (равные стороны). Это полное соответствие определению квадрата. Утверждение доказано.
Доказательство
а) Пусть ABCD — ромб, ∠A=90°.
б) В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠C = ∠A=90°.
в) Соседние углы параллелограмма в сумме 180°, поэтому ∠B=180° - ∠A=90°, аналогично ∠D=90°.
г) Все углы прямые ⇒ ABCD — прямоугольник.
д) В ромбе все стороны равны ⇒ ABCD — квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 511 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 511?
Краткий ответ: Доказательство: 1. Пусть ABCD — ромб, ∠A = 90°. 2. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠C = ∠A = 90°. 3. Соседние углы параллелограмма в сумме 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A = 90°, аналогично ∠D = 90°. 4. Все углы прямые ⇒ ABCD — прямоугольник. 5. В ромбе все стороны равны ⇒ ABCD — квадрат.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.