ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 503: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник — прямоугольник.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Чтобы доказать, что четырёхугольник с прямыми углами является прямоугольником, нужно вспомнить определение прямоугольника. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Следовательно, нам необходимо сначала доказать, что данный четырёхугольник является параллелограммом, а затем убедиться, что его углы удовлетворяют условию определения.
Ход решения:
Пусть дан четырёхугольник ABCD, в котором ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
- Рассмотрим стороны AD и BC, которые являются боковыми сторонами относительно основания AB. Так как ∠A=90° и ∠B=90°, то прямые AD и BC перпендикулярны одной и той же прямой AB. По признаку параллельности двух прямых, перпендикулярных третьей, следует, что AD∥BC.
- Аналогично рассмотрим стороны AB и CD относительно основания AD. Так как ∠A=90° и ∠D=90°, то прямые AB и CD перпендикулярны прямой AD. Следовательно, AB∥CD.
- Так как противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны (AD∥BC и AB∥CD), то по определению этот четырёхугольник является параллелограммом.
- По условию задачи все углы этого параллелограмма равны 90°. Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Вывод:
Мы доказали, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то его противоположные стороны параллельны (он является параллелограммом) и все его углы равны 90°. Это полностью соответствует определению прямоугольника. Таким образом, утверждение доказано.
Доказано: так как все углы по 90°, противоположные стороны параллельны (перпендикулярны одной стороне), значит, фигура — параллелограмм с прямыми углами, то есть прямоугольник.
В решении использована логика: прямые углы при одной стороне означают перпендикулярность к ней смежных сторон, что влечёт их параллельность друг другу. Далее применяется определение параллелограмма и затем прямоугольника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 503 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 503?
Краткий ответ: Доказано: так как все углы по 90^°, противоположные стороны параллельны (перпендикулярны одной стороне), значит, фигура — параллелограмм с прямыми углами, то есть прямоугольник.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.