ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 522: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В параллелограмме ABCD стороны AD=BC=10 см и AB=CD=3 см. Пусть биссектрисы углов при вершинах A и D (углы прилежащие к большей стороне AD) пересекают противоположную сторону BC в точках K и L. Нам нужно найти длины отрезков BK, KL и LC, на которые точки K и L делят сторону BC.
Вычисление.
Рассмотрим треугольник ABK. Так как AK — биссектриса угла A, то βBAK=βDAK. Поскольку AD∥BC, то накрест лежащие углы равны: βDAK=βAKB. Следовательно, βBAK=βAKB, что означает, что треугольник ABK — равнобедренный с основанием AK. Отсюда следует, что боковые стороны равны: BK=AB=3 см.
Аналогично рассмотрим треугольник DCL. Биссектриса DL делит угол D пополам: βCDL=βADL. Из параллельности прямых AD и BC следует равенство накрест лежащих углов: βADL=βDLC. Значит, βCDL=βDLC, и треугольник DCL также является равнобедренным с основанием DL. Следовательно, LC=CD=3 см.
Теперь найдем средний отрезок KL. Длина всей стороны BC равна 10 см. Мы знаем, что BK=3 см и LC=3 см. Точки K и L лежат на стороне BC. Проверим их взаимное расположение. Сумма длин крайних отрезков BK+LC=3+3=6 см, что меньше общей длины стороны BC=10 см. Это значит, что отрезки BK и LC не перекрываются, а между ними есть промежуток KL.
Длина отрезка KL вычисляется как разность длины всей стороны и сумм длин крайних отрезков:
KL=BC-BK-LC=10-3-3=4 см .Проверка.
Сложим найденные отрезки: BK+KL+LC=3+4+3=10 см. Полученная сумма совпадает с длиной стороны BC, которая равна длине стороны AD (так как это параллелограмм). Логика построения равнобедренных треугольников через свойства биссектрисы и параллельных прямых стандартна для задач такого типа. Ответ корректен.
3 см, 4 см, 3 см
Задача решается через свойство биссектрисы угла параллелограмма, отсекающей равнобедренный треугольник. Биссектриса угла при вершине A отсекает на противоположной стороне BC отрезок BK, равный боковой стороне AB. Аналогично для угла D. Средний отрезок находится вычитанием.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 522 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 522?
Краткий ответ: 3 см, 4 см, 3 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.