ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 537: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Чтобы доказать, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии, нужно показать, что при отражении относительно этих прямых каждая точка ромба переходит в точку того же ромба. Для этого достаточно рассмотреть вершины ромба и убедиться, что они переходят друг в друга или остаются на месте, а стороны переходят в стороны.
Вычисление и логическое обоснование.
Пусть дан ромб ABCD с диагоналями AC и BD, которые пересекаются в точке O. Вспомним свойства ромба: все его стороны равны (AB=BC=CD=DA), а диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (AO=OC, BO=OD).
1. Рассмотрим ось симметрии — прямую AC.
Так как диагонали ромба перпендикулярны, то BD⊥AC. Точка B лежит на прямой BD, проходящей через точку O на оси AC. При отражении относительно прямой AC точка O остается на месте. Так как BO=OD и отрезок BD перпендикулярен оси AC, то точка B переходит в точку D, а точка D — в точку B. Вершины A и C, лежащие на самой оси симметрии, переходят сами в себя.
Следовательно, сторона AB переходит в сторону AD, а сторона CB — в сторону CD. Поскольку AB=AD и CB=CD, фигуры совпадают. Таким образом, ромб отображается сам на себя относительно прямой AC.
2. Рассмотрим ось симметрии — прямую BD.
Аналогично, так как AC⊥BD и AO=OC, то при отражении относительно прямой BD точка A переходит в точку C, а точка C — в точку A. Вершины B и D лежат на оси и остаются на месте.
Сторона AB переходит в сторону CB (так как AB=CB), а сторона AD — в сторону CD (так как AD=CD). Ромб отображается сам на себя относительно прямой BD.
Проверка.
Мы использовали только основные свойства ромба: равенство всех сторон и перпендикулярность диагоналей, делящихся пополам. Отражение сохраняет расстояния и углы. Поскольку образы вершин совпадают с исходными вершинами ромба, а стороны переходят в соответствующие равные стороны, фигура полностью совмещается со своим зеркальным отражением. Это подтверждает, что обе диагонали являются осями симметрии.
Доказано, что при отражении относительно любой из диагоналей вершины ромба переходят в вершины того же ромба, а стороны — в равные им стороны, следовательно, диагонали являются осями симметрии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 537 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 537?
Краткий ответ: Доказано, что при отражении относительно любой из диагоналей вершины ромба переходят в вершины того же ромба, а стороны — в равные им стороны, следовательно, диагонали являются осями симметрии.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.