ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 538: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Чтобы доказать, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром симметрии, нужно показать, что при повороте на 180° вокруг этой точки каждая вершина параллелограмма переходит в противоположную вершину. Для этого воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма: они пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Ход решения.
Пусть дан параллелограмм ABCD, а O — точка пересечения его диагоналей AC и BD. По определению центра симметрии, фигура симметрична относительно точки O, если для любой точки X фигуры существует такая точка X′, что O является серединой отрезка XX′. В нашем случае достаточно проверить это для вершин.
Рассмотрим вершину A. Так как O — середина диагонали AC, то вектор OA равен по модулю и противоположен по направлению вектору OC. Это означает, что при повороте на 180° вокруг точки O точка A перейдет в точку C. Аналогично, так как O — середина диагонали BD, точка B перейдет в точку D, а точка D — в точку B. Поскольку стороны параллелограмма соединяют эти вершины (AB с CD, BC с DA), то весь параллелограмм отображается сам на себя.
Проверка и вывод.
Мы доказали, что любая точка параллелограмма имеет симметричную ей точку относительно O, которая также принадлежит параллелограмму. Следовательно, точка пересечения диагоналей действительно является центром симметрии параллелограмма. Что и требовалось доказать.
Доказано: точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
В условии не было пунктов а) б) в), поэтому short_answer дан одним предложением. Доказательство опирается на базовое свойство диагоналей параллелограмма.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 538 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 538?
Краткий ответ: Доказано: точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.