ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 542: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите
а) квадрат, площадь которого выражается числом 4
б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4
в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам предлагается выполнить геометрические построения, опираясь на понятие единицы площади. За единицу измерения площади принят квадрат со стороной 1 см (или любой другой выбранной длины). Это означает, что площадь такого квадрата равна S=1·1=1. Наша задача — начертить фигуры с заданными площадками, используя эту единицу как масштаб.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Квадрат с площадью 4. Площадь квадрата вычисляется по формуле S=a2, где a — длина стороны. Нам нужно найти такое a, чтобы a2=4. Из этого следует, что a=4=2. Значит, необходимо начертить квадрат со стороной, равной двум единицам измерения (то есть удвоенной стороне исходного единичного квадрата).
- б) Прямоугольник, отличный от квадрата, с площадью 4. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S=a·b. Нам нужно подобрать такие числа a и b, чтобы их произведение было равно 4, но при этом a≠b (иначе это будет квадрат). Например, можно взять стороны a=1 и b=4. Тогда S=1·4=4. Также подходит вариант a=2 и b=2, но этот случай исключается условием «отличный от квадрата». Другой пример: a=0.5 и b=8. Для простоты построения лучше выбрать целые значения, например, стороны 1 и 4 или 2 и 2 (последнее не подходит), либо 4 и 1. Возьмем прямоугольник со сторонами 1 и 4.
- в) Треугольник с площадью 2. Площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2ah, где a — основание, а h — высота, проведенная к этому основанию. Нам нужно, чтобы 1/2ah=2, откуда следует ah=4. Мы можем выбрать любые удобные значения для основания и высоты, произведение которых равно 4. Например, пусть основание a=2, тогда высота h=2. Или пусть основание a=4, тогда высота h=1. Начертим треугольник с основанием 2 и высотой 2.
Проверка результатов: а) Сторона квадрата 2, площадь 2·2=4. Верно. б) Стороны прямоугольника 1 и 4, площадь 1·4=4. Фигура не является квадратом, так как стороны неравны. Верно. в) Основание треугольника 2, высота 2, площадь 1/2·2·2=2. Верно. Таким образом, все требования задачи выполнены.
а) Квадрат со стороной 2
б) Прямоугольник со сторонами 1 и 4 (или другими, произведение которых равно 4) в) Треугольник с основанием 2 и высотой 2 (или другими, произведение которых равно 4)
Задача на понимание масштаба единиц площади. Важно подчеркнуть, что 'единица измерения' - это конкретный квадрат, который ученик чертит первым. Все последующие размеры строятся относительно него.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 542 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 542?
Краткий ответ: а) Квадрат со стороной 2 б) Прямоугольник со сторонами 1 и 4 (или другими, произведение которых равно 4) в) Треугольник с основанием 2 и высотой 2 (или другими, произведение которых равно 4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.