ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 549: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Как изменится площадь прямоугольника, если
а) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза
б) каждую сторону увеличить в 2 раза
в) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, а другую уменьшить в 2 раза?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу площади прямоугольника. Если стороны прямоугольника равны a и b, то его первоначальная площадь вычисляется как произведение этих сторон:
S1=a·b
Рассмотрим каждый пункт отдельно, изменяя размеры сторон согласно условию.
а) Одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза.
Пусть мы увеличили сторону a в 2 раза, тогда новая сторона будет равна 2a. Сторона b осталась прежней. Новая площадь S2 равна:
S2=(2a)·b=2ab
Сравнивая с исходной площадью S1=ab, видим, что S2=2S1. Следовательно, площадь увеличится в 2 раза.
б) Каждую сторону увеличить в 2 раза.
Теперь обе стороны изменились: первая стала 2a, вторая — 2b. Вычислим новую площадь S3:
S3=(2a)·(2b)=4ab
Так как S1=ab, то S3=4S1. Площадь увеличится в 4 раза.
в) Одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, а другую уменьшить в 2 раза.
Изменим сторону a до 2a, а сторону b уменьшим до b/2 (или 0,5b). Найдем новую площадь S4:
S4=(2a)·(b/2)=2ab/2=ab
Мы получили S4=ab, что совпадает с исходной площадью S1. Таким образом, площадь не изменится.
а) Увеличится в 2 раза
б) Увеличится в 4 раза
в) Не изменится
Задача проверяет понимание мультипликативного свойства площади. Ключевая идея: изменение одной стороны линейно влияет на площадь, изменение двух сторон перемножается.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 549 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 549?
Краткий ответ: а) Увеличится в 2 раза б) Увеличится в 4 раза в) Не изменится.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.