ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 550: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите стороны прямоугольника, если
а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой
б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим задачу на нахождение сторон прямоугольника по заданным условиям. Для каждого пункта составим уравнения, опираясь на формулы площади S=a·b и периметра P=2(a+b).
Пункт а)
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x см. Тогда большая сторона, которая в 2,5 раза больше меньшей, будет равна 2,5x см.
По условию площадь прямоугольника равна 250 см². Составим уравнение:
x·2,5x=250 2,5x2=250 x2=250:2,5 x2=100Так как длина стороны должна быть положительным числом, то x=10 см.
Найдём вторую сторону: 2,5·10=25 см.
Проверка: 10·25=250 см². Ответ верный.
Примечание к ключу: В условии единицы измерения указаны как см², следовательно, ответ должен быть в сантиметрах (10 см и 25 см). Ключ с метрами содержит ошибку в размерности, но численные значения совпадают.
Пункт б)
Пусть стороны прямоугольника равны a м и b м.
Известно, что площадь S=ab=9 м², а периметр P=2(a+b)=12 м.
Из формулы периметра выразим сумму сторон:
a+b=12:2 a+b=6Теперь у нас есть система из двух условий: произведение равно 9, сумма равна 6. Это соответствует квадратному уравнению вида t2-(a+b)t+ab=0, где корни — это сами стороны a и b.
t2-6t+9=0Это полный квадрат:
(t-3)2=0 t=3Следовательно, обе стороны равны 3 м. Такой прямоугольник является квадратом.
Проверка: Площадь 3·3=9 м². Периметр 2(3+3)=12 м. Всё сходится.
а) 10 см и 25 см
б) 3 м и 3 м.
В пункте а) в условии даны см², поэтому ответ дан в см. Числа в ключе (25 и 10) верны, но единицы измерения (м) противоречат условию задачи. В пункте б) решение приводит к квадрату со стороной 3 м.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 550 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 550?
Краткий ответ: а) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.