ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 666: Третий признак подобия треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На одной из сторон данного угла A отложены отрезки AB=5 см и AC=16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD=8 см и AF=10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, подобны ли треугольники ACD и AFB, воспользуемся третьим признаком подобия треугольников. Этот признак гласит: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
Рассмотрим данные из условия задачи. У нас есть угол A. На одной его стороне отложены точки B и C так, что AB=5 см и AC=16 см. На другой стороне угла отложены точки D и F так, что AD=8 см и AF=10 см. Нам нужно сравнить треугольники ACD и AFB. Заметим, что угол CAD/ (он же угол FAB/) является общим для обоих треугольников. Это первое необходимое условие — равенство углов между соответствующими сторонами выполнено.
Теперь проверим пропорциональность сторон, образующих этот общий угол. Для треугольника ACD стороны, прилежащие к углу A, это AC и AD. Для треугольника AFB стороны, прилежащие к углу A, это AF и AB. Проверим два варианта соотношения сторон: 1) Сравним отношение AC/AF и AD/AB: AC/AF=16/10=1.6 AD/AB=8/5=1.6 Так как 1.6=1.6, то отношения равны: AC/AF=AD/AB. 2) Можно также проверить обратное соответствие (хотя первый вариант уже доказывает подобие): AC/AB=16/5=3.2 AD/AF=8/10=0.8 Здесь отношения не равны, но это означает лишь то, что вершины соответствуют иначе. Первый вариант показал правильную пару соответствующих сторон: AC соответствует AF, а AD соответствует AB. Поскольку угол A общий, а стороны, его образующие, пропорциональны (AC/AF=AD/AB), то по третьему признаку подобия треугольников ACD и AFB подобны.
а) Треугольники ACD и AFB подобны.
Использован третий признак подобия (по двум сторонам и углу между ними). Проверено соотношение AC/AF = AD/AB = 1.6. Общий угол A подтверждает подобие.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 666 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 666?
Краткий ответ: а) Треугольники ACD и AFB подобны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 68. Третий признак подобия треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.