7–9 классы Третий признак подобия треугольников § 68. Третий признак подобия треугольников

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 667: Третий признак подобия треугольников

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Мария Волкова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 666 668 →

Условие

Подобны ли треугольники ABC и A_1B_1C_1, если

а) AB=3 см, BC=5 см, CA=7 см, A₁B₁=4,5 см, B₁C₁=7,5 см, C₁A₁=10,5 см

б) AB=1,7 см, BC=3 см, CA=4,2 см, A₁B₁=34 дм, B₁C₁=60 дм, C₁A₁=84 дм?

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся третьим признаком подобия треугольников. Согласно этому признаку, два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трём соответствующим сторонам другого треугольника.

Рассмотрим пункт а) . Нам даны стороны треугольника ABC: AB=3 см, BC=5 см, CA=7 см, и стороны треугольника A₁B₁C₁: A₁B₁=4,5 см, B₁C₁=7,5 см, C₁A₁=10,5 см. Проверим отношение соответствующих сторон:

A₁B₁/AB=4,5/3=1,5;
B₁C₁/BC=7,5/5=1,5;
C₁A₁/CA=10,5/7=1,5.

Так как все три отношения равны (1,5), то стороны треугольников пропорциональны. Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку.

Перейдём к пункту б) . Стороны первого треугольника: AB=1,7 см, BC=3 см, CA=4,2 см. Стороны второго треугольника даны в дециметрах: A₁B₁=34 дм, B₁C₁=60 дм, C₁A₁=84 дм. Для корректного сравнения необходимо привести величины к одной единице измерения. Переведём дециметры в сантиметры, учитывая, что 1 дм =10 см:

A₁B₁=34 дм =340 см;
B₁C₁=60 дм =600 см;
C₁A₁=84 дм =840 см.

Теперь найдём отношения соответствующих сторон:

A₁B₁/AB=340/1,7=200;
B₁C₁/BC=600/3=200;
C₁A₁/CA=840/4,2=200.

Все отношения равны 200. Это означает, что стороны треугольников пропорциональны, и, следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

Ответ

а) Да, подобны

б) Да, подобны

В пункте б) важно обратить внимание на разные единицы измерения (см и дм). Перед составлением пропорций необходимо перевести все длины в одну единицу измерения (например, в сантиметры). Коэффициент подобия во втором случае равен 200.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 667 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 667?

Краткий ответ: а) Да, подобны б) Да, подобны.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 68. Третий признак подобия треугольников.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.