7–9 классы Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности § 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 672

Тема: Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 671 673 →

Условие

Стороны треугольника равны 8 см, 5 см и 7 см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для начала вспомним свойство отрезков, соединяющих середины сторон треугольника. Такие отрезки называются средними линиями треугольника. Согласно теореме о средней линии, каждая средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны. Треугольник, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, называется средним треугольником . Его стороны как раз и являются средними линиями исходного треугольника.

Вычисление.

Даны стороны исходного треугольника: a=8 см, b=5 см, c=7 см.

Найдем длины сторон среднего треугольника:

Первая сторона среднего треугольника (x₁) соответствует стороне a=8 см: x₁=a/2=8/2=4 см
Вторая сторона среднего треугольника (x₂) соответствует стороне b=5 см: x₂=b/2=5/2=2,5 см
Третья сторона среднего треугольника (x₃) соответствует стороне c=7 см: x₃=c/2=7/2=3,5 см

Теперь найдем периметр среднего треугольника (P_ср), сложив полученные длины его сторон:

P_ср =x₁+x₂+x₃=4+2,5+3,5=10 см

Проверка.

Существует более быстрый способ проверки, основанный на подобии. Средний треугольник всегда подобен исходному с коэффициентом подобия k=1/2. Следовательно, периметр среднего треугольника должен быть равен половине периметра исходного треугольника.

Периметр исходного треугольника:

P_исх =8+5+7=20 см

Половина периметра:

P_исх/2 =20/2=10 см

Результаты совпадают, значит, решение верно.

Ответ

10 см

Задача решается через свойства средних линий треугольника или через коэффициент подобия (периметр среднего треугольника в 2 раза меньше периметра исходного).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 672 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 672?

Краткий ответ: 10 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.