ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 676

План решения.

Для нахождения отрезков, на которые диагональ AC делится отрезком DM, воспользуемся свойствами подобия треугольников. Обозначим точку пересечения отрезка DM с диагональю AC как O. Нам нужно найти длины отрезков AO и OC. Так как ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны равны и параллельны (AB∥CD и AB=CD). Точка M является серединой стороны AB, следовательно, AM=1/2AB=1/2CD. Рассмотрим треугольники △AOM и △COD. Поскольку AB∥CD, углы ∠MAO и ∠DCO равны как внутренние накрест лежащие при секущей AC, а углы ∠AMO и ∠CDO равны как внутренние накрест лежащие при секущей MD. Значит, эти треугольники подобны по двум углам.

Вычисление.

Из подобия треугольников △AOM∼△COD следует пропорциональность соответствующих сторон:

Так как M — середина AB, то AM=1/2AB. В параллелограмме AB=CD, поэтому AM=1/2CD. Подставим это отношение в пропорцию:

Это означает, что OC=2AO. По условию длина всей диагонали AC=18 см. Запишем сумму отрезков:

Теперь найдем длину второго отрезка OC:

Проверка.

Сумма найденных отрезков должна быть равна длине диагонали: 6+12=18 см, что совпадает с условием задачи. Отношение отрезков 6:12=1:2 соответствует коэффициенту подобия треугольников, образованных половиной стороны основания и целым основанием параллелограмма. Решение верно.