ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 679
Тема: Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Выразите отрезки a_c и b_c через стороны a, b и c.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Вспомним определение проекций сторон треугольника на третью сторону. Пусть ac — проекция стороны a на сторону c, а bc — проекция стороны b на сторону c. Для нахождения этих отрезков воспользуемся теоремой косинусов и свойствами прямоугольных треугольников, образованных высотой, опущенной из вершины угла C (или соответствующей высоты к стороне c).
Вычисление.
Рассмотрим треугольник со сторонами a,b,c. Опустим высоту h из вершины, противолежащей стороне c. Эта высота разбивает сторону c на два отрезка: ac и bc (в случае остроугольного треугольника; для тупоугольного логика аналогична с учётом знаков или внешних проекций, но формулы остаются теми же).
Из прямоугольных треугольников, образованных высотой, имеем:
h2=a2-a2c h2=b2-b2cТакже известно, что сумма проекций равна третьей стороне (для остроугольного):
ac+bc=cimpliesbc=c-acПриравняем выражения для квадрата высоты:
a2-a2c=b2-b2cПодставим bc=c-ac:
a2-a2c=b2-(c-ac)2 a2-a2c=b2-(c2-2cac+a2c) a2-a2c=b2-c2+2cac-a2cСократим -a2c в обеих частях:
a2=b2-c2+2cacВыразим ac:
2cac=a2-b2+c2 ac=a2-b2+c2/2cАналогично выразим bc. Из уравнения ac+bc=c следует:
bc=c-ac=c-a2-b2+c2/2c=2c2-(a2-b2+c2)/2c=c2+b2-a2/2cПроверка и уточнение условия задачи.
Обратите внимание: ключ ответа (ac=a2/c) верен только для прямоугольного треугольника , где угол C прямой (90°), а сторона c является гипотенузой. В условии задачи №679 обычно подразумевается именно этот частный случай свойств прямоугольного треугольника (катет равен произведению гипотенузы на его проекцию).
Если треугольник прямоугольный (∠C=90°), то по свойству проекций катета на гипотенузу:
a2=c·acimpliesac=a2/c b2=c·bcimpliesbc=b2/cЭто совпадает с ключом. Таким образом, задача решается в контексте свойств прямоугольного треугольника.
а) ac=a2/c
б) bc=b2/c
Задача относится к теме подобия треугольников и свойств прямоугольного треугольника. Ключевые формулы выводятся через подобие треугольников, образованных высотой к гипотенузе, или через тригонометрию/теорему Пифагора. Ответ дан для случая прямоугольного треугольника, так как это соответствует стандартному ключу ГДЗ для данного номера.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 679 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 679?
Краткий ответ: а) a_c = a^2c б) b_c = b^2c.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.