7–9 классы Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности § 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 681

Тема: Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 680 682 →

Условие

Отношение катетов прямоугольного треугольника равно 3:4, гипотенуза равна 50 мм. Найдите длины отрезков, на которые высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу.

Прямоугольный треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c высота h, опущенная на гипотенузу, делит её на два отрезка m и n. Известно, что эти отрезки связаны с катетами соотношениями: a²=c·m и b²=c·n. Также сумма отрезков равна длине гипотенузы: m+n=c. Нам дано отношение катетов 3:4 и длина гипотенузы 50 мм. Сначала найдём сами катеты, используя теорему Пифагора, а затем вычислим длины отрезков m и n.

Вычисления.

Пусть катеты равны 3x и 4x. По теореме Пифагора:

(3x)²+(4x)²=50² 9x²+16x²=2500 25x²=2500 x²=100⇒x=10

Тогда катеты равны:

a=3·10=30 мм , b=4·10=40 мм

Найдём отрезок m, прилежащий к катету a (меньшему):

a²=c·m⇒30²=50·m 900=50m⇒m=900/50=18 мм

Найдём отрезок n, прилежащий к катету b (большему):

b²=c·n⇒40²=50·n 1600=50n⇒n=1600/50=32 мм

Проверим сумму: 18+32=50 мм, что совпадает с длиной гипотенузы.

Ответ.

Отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны 18 мм и 32 мм .

Ответ

18 мм, 32 мм

Ключ в учебнике содержит ошибку или перепутан порядок/значения (в ключе указано 32 и 18, но обычно меньший отрезок соответствует меньшему катету). В моём решении строго по формулам проекций катетов: для катета 30 отрезок 18, для катета 40 отрезок 32. Сумма верна. Ответ дан как пара чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 681 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 681?

Краткий ответ: 18 мм, 32 мм.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.