ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 685
Тема: Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для определения высоты столба A_1C_1 (рис. 232) использован вращающийся планкой прибор. Найдите высоту столба, если BC1=6,3 м, BC=3,4 м, AC=1,7 м.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В данной задаче используется принцип подобия треугольников. Прибор с вращающейся планкой позволяет получить два прямоугольных треугольника: малый △ABC и большой △A1BC1. Углы при вершине B равны (вертикальные или общие, в зависимости от конструкции, но здесь они совпадают по направлению лучей), а углы при основаниях столба и прибора прямые (90°). Следовательно, эти треугольники подобны по двум углам.
Вычисление.
Так как △ABC∼△A1BC1, то отношение соответствующих катетов равно:
A1C1/AC=BC1/BCПодставим известные значения из условия задачи: BC1=6,3 м, BC=3,4 м, AC=1,7 м. Обозначим искомую высоту столба A1C1 через x.
x/1,7=6,3/3,4Выразим x:
x=1,7·6,3/3,4Заметим, что 3,4=2·1,7, поэтому дробь можно упростить:
x=1,7·6,3/2·1,7=6,3/2=3,15Таким образом, высота столба составляет 3,15 м.
Проверка.
Проверим логику пропорции. Если расстояние до основания большого треугольника (6,3) примерно в два раза больше расстояния до малого (3,4), то и высота большого треугольника должна быть примерно в два раза больше высоты малого. 1,7·2=3,4, а мы получили 3,15, что близко к ожидаемому порядку величин (так как 6,3/3,4≈1,85, то 1,7·1,85≈3,145). Результат корректен.
3,15 м
Задача решается через подобие прямоугольных треугольников. Ключевой момент — сокращение дроби, где числитель и знаменатель связаны множителем 2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 685 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 685?
Краткий ответ: 3,15 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.