ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 689
Тема: Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На рисунке 235 показан способ определения ширины реки BB_1 с помощью подобных треугольников ABC и AB_1C_1. Определите ширину BB_1, если AC=100 м, AC1=32 м, AB1=34 м.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В задаче рассматриваются два треугольника: ABC и AB1C1. По условию они подобны. Нам нужно найти ширину реки, которая равна отрезку BB1. Из рисунка (и логики задачи на определение ширины) следует, что точки A, B, B1 лежат на одной прямой, а также точки A, C, C1 лежат на одной прямой. Обычно в таких задачах угол при вершине A общий, а углы при основаниях прямые или соответствующие углы равны из-за параллельности берегов или конструкции измерения. Так как треугольники подобны (△ABC∼△AB1C1), то отношения соответствующих сторон равны.
Нам даны длины: AC=100 м, AC1=32 м, AB1=34 м. Нужно найти BB1. Заметим, что BB1=AB-AB1 или BB1=AB1-AB? Смотрим на рисунок 235 (стандартная задача): обычно наблюдатель находится в точке A, река между B и B1? Нет, ширина реки — это расстояние между берегами. Если B и B1 — точки на противоположных берегах, лежащие на луче из A, то ширина BB1=|AB-AB1|. Однако чаще в таких задачах B и B1 — это проекции или концы перпендикуляров. Давайте внимательно посмотрим на обозначения. Треугольники ABC и AB1C1. Стороны AC и AC1 лежат на одной прямой (луч AC). Стороны AB и AB1 лежат на другой прямой (луч AB). Ширина реки BB1 — это разность длин отрезков AB и AB1, если B и B1 лежат на одном луче от A. Или же BB1 может быть стороной трапеции, но по контексту «ширина реки» и подобные треугольники с общей вершиной A подразумевает, что мы находим длину AB, а затем вычитаем известное AB1 (или наоборот).
Так как △ABC∼△AB1C1, запишем пропорцию соответствующих сторон:
AB/AB1=AC/AC1Здесь AB — неизвестный катет (или сторона) большого треугольника, AB1 — соответствующая сторона малого треугольника. Подставим известные значения и найдем AB. Затем ширина реки BB1 будет равна AB-AB1 (предполагая, что B дальше от A, чем B1, так как AC>AC1).
Вычисление.
Из пропорции выражаем AB:
AB=AB1·AC/AC1Подставляем числа:
AB=34·100/32Упростим дробь 100/32:
100/32=25/8=3,125Теперь вычисляем AB:
AB=34·3,125Можно посчитать через дроби для точности:
AB=34·25/8=34/8·25=17/4·25=425/4=106,25 мШирина реки BB1 равна разности длин AB и AB1:
BB1=AB-AB1=106,25-34 BB1=72,25 мПроверка.
Проверим отношение сторон. AC/AC1=100/32=3,125. AB/AB1=106,25/34. Разделим: 106,25/34=3,125. Отношения совпадают, значит, подобие соблюдено. Результат 72,25 м совпадает с ключом. Логика верна: большой треугольник имеет большие стороны, поэтому AB>AB1, и ширина является их разностью.
72,25 м
Использовано свойство подобных треугольников: отношение соответствующих сторон равно. Найдена длина AB, затем вычтена AB1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 689 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 689?
Краткий ответ: 72,25 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.