ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 688
Тема: Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для нахождения расстояния от точки A до недоступной точки B выбрали точку C и измерили отрезок AC, а также углы BAC и ACB. Затем на бумаге построили треугольник A_1B_1C_1, подобный треугольнику ABC. Найдите длину AB, если AC=42 м, A1C1=6,3 см, A1B1=7,2 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В задаче даны два треугольника: реальный ABC на местности и его уменьшенная модель A1B1C1 на бумаге. По условию эти треугольники подобны (△ABC∼△A1B1C1). Нам известны две стороны модели (A1C1 и A1B1) и одна сторона реального треугольника (AC). Нужно найти соответствующую ей сторону AB. Для этого воспользуемся свойством подобных треугольников: отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия.
Вычисление.
Запишем пропорцию для соответствующих сторон. Стороне AC соответствует сторона A1C1, а стороне AB — сторона A1B1. Следовательно:
AB/A1B1=AC/A1C1Подставим известные значения. Важно обратить внимание на единицы измерения: AC дан в метрах, а стороны модели — в сантиметрах. Так как мы ищем длину AB в метрах, можно оставить AC в метрах, а отношения длин сторон модели будут безразмерными величинами (или перевести всё в одну систему, но здесь проще использовать пропорцию напрямую).
Дано: AC=42 м, A1C1=6,3 см, A1B1=7,2 см.
Выразим AB из пропорции:
AB=AC·A1B1/A1C1 AB=42·7,2/6,3Упростим дробь 7,2/6,3. Разделим числитель и знаменатель на 0,9:
7,2:0,9/6,3:0,9=8/7Теперь вычислим AB:
AB=42·8/7 AB=42/7·8=6·8=48(м)Проверка.
Найдем коэффициент подобия k от модели к оригиналу. Он равен отношению соответствующих сторон AC и A1C1. Переведем AC в сантиметры для единообразия: 42 м =4200 см.
k=4200/6,3=42000/63=2000/3≈666,67Теперь умножим сторону модели A1B1 на этот коэффициент:
AB=7,2·2000/3=7,2/3·2000=2,4·2000=4800 смПереведем результат обратно в метры: 4800 см =48 м. Ответ совпадает с полученным ранее значением. Логика верна: так как сторона A1B1 (7,2 см) больше стороны A1C1 (6,3 см), то и искомая сторона AB должна быть больше известной стороны AC (42 м). Действительно, 48>42.
48 м
Использовано свойство подобия треугольников. Отношение сторон в модели сохраняется при переходе к реальному объекту. Дроби упрощены через деление на общий множитель.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 688 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 688?
Краткий ответ: 48 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.