ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 727
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC сумма оснований равна b, диагональ AC равна a, ∠ACB = α. Найдите площадь трапеции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу площади трапеции: S=1/2(AD+BC)·h, где h — высота трапеции. По условию сумма оснований AD+BC=b. Следовательно, задача сводится к нахождению высоты h.
Рассмотрим треугольник ABC. Проведем из вершины B высоту BH к прямой AC? Нет, удобнее рассмотреть высоту трапеции, опущенную из вершины C или B на основание AD. Однако в условии дан угол ∠ACB=α. Заметим, что так как BC∥AD, то внутренние накрест лежащие углы при секущей AC равны: ∠CAD=∠ACB=α.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Пусть мы опустим высоту DK из вершины D на прямую AC? Это не даст нам высоту трапеции напрямую. Давайте найдем высоту трапеции h через диагональ AC и угол α.
Проведем высоту трапеции CH из вершины C на основание AD. В прямоугольном треугольнике ACH (где ∠AHC=90°) гипотенуза равна AC=a, а острый угол ∠CAH равен α (так как ∠CAH=∠CAD=α).
Тогда высота трапеции h=CH=AC·sin(∠CAH)=a·sinα.
Подставим найденные значения в формулу площади:
S=1/2·b·(asinα)=ab/2sinα
а) ab/2sinα
Использовано свойство параллельных прямых для переноса угла α в треугольник, содержащий высоту трапеции. Высота найдена как катет прямоугольного треугольника, образованного диагональю и проекцией на основание.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 727 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 727?
Краткий ответ: а) ab2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.