ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 740: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дано расстояние d от центра окружности радиуса r до прямой p. Определите взаимное расположение прямой и окружности, если
а) r=16 см, d=12 см
б) r=5 см, d=4,2 см
в) r=7,2 дм, d=3,7 дм
г) r=8 см, d=1,2 дм
д) r=5 см, d=50 мм.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Взаимное расположение прямой и окружности определяется сравнением расстояния d от центра окружности до прямой с радиусом r этой окружности. Если d<r, то прямая пересекает окружность (является секущей). Если d=r, то прямая касается окружности. Если d>r, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Для каждого пункта необходимо привести все величины к одной единице измерения, а затем сравнить числовые значения d и r.
Вычисления по пунктам:
- а) Дано: r=16 см, d=12 см. Единицы совпадают. Сравниваем: 12<16, значит d<r. Прямая пересекает окружность.
- б) Дано: r=5 см, d=4,2 см. Единицы совпадают. Сравниваем: 4,2<5, значит d<r. Прямая пересекает окружность.
- в) Дано: r=7,2 дм, d=3,7 дм. Единицы совпадают. Сравниваем: 3,7<7,2, значит d<r. Прямая пересекает окружность.
- г) Дано: r=8 см, d=1,2 дм. Переведем дециметры в сантиметры: 1 дм =10 см, поэтому d=1,2·10=12 см. Сравниваем: 12>8, значит d>r. Прямая и окружность не имеют общих точек.
- д) Дано: r=5 см, d=50 мм. Переведем миллиметры в сантиметры: 1 см =10 мм, поэтому d=50/10=5 см. Сравниваем: 5=5, значит d=r. Прямая касается окружности.
Проверка:
Во всех случаях логика сравнения соблюдена верно. В пункте г) важно было заметить разницу единиц измерения (см и дм), иначе можно было бы ошибочно решить, что 1,2<8. В пункте д) также требовалось приведение к единой системе (мм к см). Результаты соответствуют геометрическим определениям взаимного расположения прямой и окружности.
а) пересекает
б) пересекает
в) пересекает
г) не имеют общих точек
д) касается
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 740 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 740?
Краткий ответ: а) пересекает б) пересекает в) пересекает г) не имеют общих точек д) касается.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.