7–9 классы Общие касательные двух окружностей § 78. Общие касательные двух окружностей

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 744: Общие касательные двух окружностей

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 743 745 →

Условие

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если OA=2 см, r=1,5 см.

Окружность и прямая

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Так как прямая AB является касательной к окружности с центром O в точке B, то радиус OB, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Следовательно, треугольник AOB — прямоугольный с прямым углом при вершине B. В этом треугольнике нам известны гипотенуза OA и один из катетов OB (который равен радиусу r). Чтобы найти второй катет AB, воспользуемся теоремой Пифагора.

Вычисление.

Запишем данные задачи:

OA=2 см;
OB=r=1,5 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOB: OA²=AB²+OB²

Выразим искомый отрезок AB: AB=OA²-OB²

Подставим числовые значения:

AB=2²-1,5²=4-2,25=1,75

Преобразуем дробь под корнем для удобства записи ответа. Заметим, что 1,75=7/4.

AB=7/4=7/4=7/2 см

Проверка.

Приблизительно вычислим значение ответа: 7≈2,646, тогда AB≈2,646/2≈1,323 см.

Проверим по теореме Пифагора: 1,323²+1,5²≈1,75+2,25=4, а OA²=2²=4. Равенство выполняется, значит, решение верно.

Ответ

AB=7/2 см

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 744 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 744?

Краткий ответ: AB = √7/2 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.