ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 742: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дан квадрат OABC со стороной 6 см и окружность с центром в точке O радиуса 5 см. Какие из прямых OA, AB, BC и AC являются секущими по отношению к этой окружности?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, является ли прямая секущей окружности, нужно сравнить расстояние от центра окружности до этой прямой с радиусом окружности. Если расстояние меньше радиуса (d<R), то прямая пересекает окружность в двух точках и является секущей. Если расстояние равно радиусу (d=R), прямая касается окружности. Если расстояние больше радиуса (d>R), прямая не имеет общих точек с окружностью.
Дано: квадрат OABC со стороной 6 см, центр окружности в точке O, радиус R=5 см. Рассмотрим каждую из указанных прямых отдельно.
Вычисления для каждой прямой:
- Прямая OA: Эта прямая проходит через центр окружности O. Расстояние от точки O до прямой OA равно нулю (d=0). Так как 0<5, прямая OA пересекает окружность в двух точках (диаметрально противоположных). Следовательно, прямая OA — секущая .
- Прямая AB: В квадрате OABC сторона AB перпендикулярна стороне OA. Расстояние от центра O до прямой AB равно длине стороны квадрата OA, то есть d=6 см. Сравниваем с радиусом: 6>5. Значит, прямая AB не является секущей (она вне окружности).
- Прямая BC: Прямая BC параллельна прямой OA и находится на расстоянии, равном стороне квадрата OC (или AB), то есть d=6 см. Так как 6>5, прямая BC не является секущей .
- Прямая AC: Это диагональ квадрата. Нам нужно найти расстояние от вершины O до диагонали AC. Пусть это расстояние будет h. Треугольник AOC — прямоугольный равнобедренный с катетами OA=OC=6. Гипотенуза AC=62+62=72=62 см. Площадь треугольника AOC можно вычислить двумя способами: S=1/2OA·OC=1/2·6·6=18 см² S=1/2AC·h=1/2·62·h=32h Приравниваем площади: 32h=18⇒h=18/32=6/2=32 см. Оценим численное значение: 2≈1.41, тогда h≈3·1.41=4.23 см. Сравниваем с радиусом: 4.23<5. Так как расстояние от центра до прямой меньше радиуса, прямая AC — секущая .
Проверка и вывод:
Мы проверили все четыре прямые. Секущими оказались те, для которых расстояние от центра O меньше радиуса 5 см. Для OA расстояние 0 см, для AC расстояние ≈4.23 см. Для AB и BC расстояние 6 см, что больше радиуса. Ответ согласуется с логикой геометрического расположения фигур.
Секущими являются прямые OA и AC.
Ключ указывает на OA и AC. Решение подтверждает это: OA проходит через центр (секущая всегда), а расстояние от O до AC (высота к гипотенузе) составляет 3*sqrt(2) ~ 4.24, что меньше радиуса 5. AB и BC находятся на расстоянии 6 от центра, что больше радиуса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 742 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 742?
Краткий ответ: Секущими являются прямые OA и AC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.