ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 745: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если ∠AOB=60°, r=12 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим треугольник AOB. По условию прямая AB является касательной к окружности с центром O, а точка B — точкой касания. Известно свойство касательной: она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, OB⊥AB, и угол ∠ABO=90°. Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике AOB нам известен катет OB, который равен радиусу окружности r=12 см, и острый угол ∠AOB=60°. Нам нужно найти второй катет AB. Воспользуемся определением тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Запишем формулу для угла ∠AOB: tan(∠AOB)=AB/OB Подставим известные значения: tan(60°)=AB/12 Мы знаем, что tan(60°)=3. Тогда уравнение примет вид: 3=AB/12 Отсюда выразим длину отрезка AB: AB=12·3=123 см
12\sqrt{3} см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 745 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 745?
Краткий ответ: 12√3 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.