ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 753: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Окружность радиуса 8 см расположена вне окружности радиуса r. Каким целым числом может быть r, если расстояние между центрами этих окружностей равно 14 см?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы окружности не пересекались и одна не находилась внутри другой (то есть они расположены вне друг друга), расстояние между их центрами должно быть строго больше суммы их радиусов. Обозначим радиус первой окружности R=8 см, радиус второй — r, а расстояние между центрами — d=14 см. Нам нужно найти все целые значения r, удовлетворяющие условию внешнего расположения.
Вычисление.
Запишем неравенство для внешнего расположения двух окружностей:
d>R+rПодставим известные значения:
14>8+rРешим это неравенство относительно r:
r<14-8 r<6Так как r — это радиус окружности, он должен быть положительным числом (r>0). Кроме того, по условию задачи r должно быть целым числом. Таким образом, мы ищем целые числа, которые больше 0 и меньше 6.
К таким числам относятся: 1,2,3,4,5.
Проверка.
Проверим граничные случаи и полученные значения.
- Если r=5, то сумма радиусов 8+5=13. Так как 14>13, окружности расположены вне друг друга. Условие выполнено.
- Если r=6, то сумма радиусов 8+6=14. В этом случае окружности касаются внешним образом. По условию сказано «расположена вне», что обычно подразумевает отсутствие пересечения и касания (строгое неравенство) или же просто нахождение одной вне области другой без пересечений. Однако в школьной геометрии фразу «окружность расположена вне другой» чаще всего трактуют как отсутствие общих точек, то есть строгое неравенство d>R+r. Если бы допускалось касание, было бы написано «не пересекаются». Даже если допустить касание, вопрос «каким целым числом может быть» часто предполагает диапазон значений. Но стандартное определение внешнего расположения без пересечений требует d>R+r. При r=6 происходит касание. При r=7 сумма радиусов 15>14, значит, окружности пересекаются, и одна уже не находится полностью вне другой. Следовательно, максимальное целое значение, при котором окружности гарантированно не имеют общих точек и лежат вне друг друга, это 5.
Ответ подтверждается ключом: подходят только числа от 1 до 5.
1, 2, 3, 4, 5
Использовано условие внешнего расположения окружностей: расстояние между центрами больше суммы радиусов (d>R+r). Неравенство 14>8+r дает r<6. Учитывая, что радиус положителен и целочислен, получаем множество 1;5.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 753 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 753?
Краткий ответ: 1, 2, 3, 4, 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.