7–9 классы Общие касательные двух окружностей § 78. Общие касательные двух окружностей

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 755: Общие касательные двух окружностей

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Екатерина Новикова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 754 756 →

Условие

Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами O_1 и O_2 и радиусами R и r, если

а) O₁O₂=12 см, R=8 см, r=6 см

б) O₁O₂=12 см, R=8 см, r=4 см

в) O₁O₂=12 см, R=6 см, r=4 см

г) O₁O₂=2 см, R=8 см, r=6 см

д) O₁O₂=3 см, R=5 см, r=4 см?

Окружность

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для определения количества общих касательных к двум окружностям необходимо сравнить расстояние между их центрами d=O₁O₂ с суммой радиусов R+r и разностью радиусов |R - r|.Вспомним основные случаи взаимного расположения двух окружностей:Если d>R+r, то окружности лежат вне друг друга и имеют 4 общие касательные (две внешние и две внутренние).Если d=R+r, то окружности касаются друг друга извне и имеют 3 общие касательные (две внешние и одну внутреннюю в точке касания).Если |R-r|2 общие касательные (только внешние).Еслиd = \lvert R - r\rvert , то окружности касаются друг друга изнутри и имеют 1 общую касательную (в точке касания).Еслиd нет .Рассмотрим каждый пункт задачи отдельно, подставляя данные значения. а) Дано: O₁O₂=12 см, R=8 см, r=6 см.Вычислим сумму и разность радиусов:R+r=8+6=14 см|R-r|=|8-6|=2 смСравниваем расстояние между центрами с этими величинами. Так как 2 Ответ: две общие касательные. б) Дано:O_1O_2 = 12см, R = 8см, r = 4см.Вычислим сумму и разность радиусов:R+r=8+4=12см|R-r|=|8-4|=4смЗамечаем, что расстояние между центрами равно сумме радиусов:O_1O_2 = R + r = 12. Это означает, что окружности касаются друг друга извне. Ответ: три общие касательные. в) Дано:O_1O_2 = 12см, R = 6см, r = 4см.Вычислим сумму и разность радиусов:R+r=6+4=10см|R-r|=|6-4|=2смСравниваем:12 > 10, то есть O_1O_2 > R + r . Окружности расположены вне друг друга, не имея общих точек. Ответ: четыре общие касательные. г) Дано:O_1O_2 = 2см, R = 8см, r = 6см.Вычислим сумму и разность радиусов:R+r=8+6=14см|R-r|=|8-6|=2смРасстояние между центрами равно модулю разности радиусов:O_1O_2 = \lvert R - r\rvert = 2. Это случай внутреннего касания окружностей. Ответ: одна общая касательная. д) Дано:O_1O_2 = 3см, R = 5см, r = 4см.Вычислим сумму и разность радиусов:R+r=5+4=9см|R-r|=|5-4|=1смСравниваем:1 Ответ: две общие касательные.

Ответ

а) две

б) три

в) четыре

г) одну

д) две

В пункте д) ключ указывает 'ни одной', однако при данных числах (d=3,R=5,r=4) выполняется неравенство $|R-r|

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 755 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 755?

Краткий ответ: а) две б) три в) четыре г) одну д) две.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.