ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 754: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите взаимное расположение двух окружностей с радиусами 5 и 9, если расстояние между их центрами равно
а) 16
б) 14
в) 7
г) 4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения взаимного расположения двух окружностей необходимо сравнить расстояние между их центрами (d) с суммой и разностью их радиусов. Обозначим радиусы как R=9 и r=5. Вычислим ключевые значения: сумма радиусов R+r=9+5=14, а модуль разности радиусов |R-r|=|9-5|=4.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Дано d=16. Сравниваем: 16>14, то есть d>R+r. Это означает, что окружности не имеют общих точек и лежат вне друг друга (окружности не пересекаются , находятся вне ).
- б) Дано d=14. Сравниваем: 14=14, то есть d=R+r. В этом случае окружности имеют ровно одну общую точку и касаются друг друга внешним образом .
- в) Дано d=7. Сравниваем: 4<7<14, то есть |R-r|<d<R+r. Окружности имеют две общие точки, значит, они пересекаются .
- г) Дано d=4. Сравниваем: 4=4, то есть d=|R-r|. Окружности имеют одну общую точку, при этом меньшая окружность находится внутри большей. Это случай внутреннего касания .
Проверка результатов основана на стандартных критериях взаимного расположения окружностей. Если расстояние больше суммы радиусов — окружности разделены; если равно сумме — внешнее касание; если меньше суммы, но больше разности — пересечение; если равно разности — внутреннее касание; если меньше разности — одна окружность лежит внутри другой без пересечения. Все вычисления верны.
а) окружности не пересекаются (расположены вне друг друга)
б) окружности касаются внешним образом
в) окружности пересекаются
г) окружности касаются внутренним образом
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 754 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 754?
Краткий ответ: а) окружности не пересекаются (расположены вне друг друга) б) окружности касаются внешним образом в) окружности пересекаются г) окружности касаются внутренним образом.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.