ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 763: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Радиус окружности с центром O равен 16. Найдите хорду AB, если
а) ∠AOB=60°
б) ∠AOB=90°
в) ∠AOB=180°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В окружности с центром O и радиусом R=16 хорда AB вместе с двумя радиусами OA и OB образует треугольник AOB. Так как OA=OB=R, этот треугольник является равнобедренным. Чтобы найти длину основания AB, воспользуемся свойствами углов при вершине O (∠AOB) для каждого пункта задачи.
Вычисления по пунктам.
а) Если ∠AOB=60°, то в равнобедренном треугольнике AOB угол при вершине равен 60°. Это означает, что все углы треугольника равны 60°, то есть треугольник AOB — равносторонний. Следовательно, хорда AB равна боковой стороне:
AB=OA=OB=16б) Если ∠AOB=90°, то треугольник AOB — прямоугольный равнобедренный. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы (хорды AB) равен сумме квадратов катетов (радиусов):
AB2=OA2+OB2=162+162=256+256=512 AB=512=256·2=162в) Если ∠AOB=180°, то точки A, O и B лежат на одной прямой. Хорда AB проходит через центр окружности, то есть является диаметром. Длина диаметра равна удвоенному радиусу:
AB=2·R=2·16=32Проверка.
Для случая а) равносторонний треугольник со стороной 16 имеет угол 60° между сторонами-радиусами, что соответствует условию. Для случая б) диагональ квадрата со стороной 16 равна 162, что совпадает с вычисленной хордой. Для случая в) максимальная возможная длина хорды в окружности радиуса 16 равна диаметру 32, что логично при угле 180°.
а) 16
б) 162
в) 32
Задача решается через анализ треугольника AOB, образованного двумя радиусами и хордой. В пункте а) используется признак равностороннего треугольника. В пункте б) применяется теорема Пифагора. В пункте в) учитывается, что угол 180 градусов соответствует диаметру.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 763 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 763?
Краткий ответ: а) 16 б) 16√2 в) 32.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.