ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 768: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Центральный угол AOB превышает вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB, на 30°. Найдите величины этих углов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Вспомним ключевое свойство окружности: величина центрального угла вдвое больше величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Обозначим искомые углы через переменные и составим систему уравнений, используя условие задачи о разнице между ними.
Вычисление.
Пусть β — величина вписанного угла, а θ — величина центрального угла AOB, опирающихся на дугу AB. Согласно теореме об угле, θ=2β. По условию задачи, центральный угол превышает вписанный на 30°, то есть: θ-β=30° Подставим выражение для θ во второе уравнение: 2β-β=30° β=30° Теперь найдем центральный угол: θ=2·30°=60°
Проверка.
1. Центральный угол (60°) действительно вдвое больше вписанного (30°). 2. Разница между ними составляет 60°-30°=30°, что соответствует условию задачи. Ответ верен.
Вписанный угол: 30°
Центральный угол: 60°
Задача решается через прямое применение теоремы о соотношении центрального и вписанного углов. Ключ не дан, но решение однозначно следует из геометрических свойств.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 768 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 768?
Краткий ответ: Вписанный угол: 30^ Центральный угол: 60^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.