ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 765: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На полуокружности AB расположены точки C и D. Дуга AC равна 37°, дуга BD равна 23°. Радиус окружности равен 15 см. Найдите длину хорды CD.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Определим градусную меру дуги CD, используя тот факт, что полуокружность составляет 180°. 2. Вычислим центральный угол ∠COD, опирающийся на найденную дугу. 3. Используя теорему косинусов для треугольника COD (где стороны OC и OD равны радиусу), найдём длину хорды CD.
Вычисление:
Так как AB — это полуокружность, то общая мера дуг AC, CD и DB равна 180°. Значит, дуга CD равна: дуга CD=180°-дуга AC-дуга BD Подставим данные из условия: дуга AC=37°, дуга BD=23°. дуга CD=180°-37°-23°=180°-60°=120° Центральный угол ∠COD равен градусной мере соответствующей ему дуги, поэтому ∠COD=120°.
Рассмотрим треугольник COD. Стороны OC и OD являются радиусами окружности, значит, OC=OD=R=15 см. Треугольник равнобедренный с углом при вершине 120°. Применим теорему косинусов для нахождения стороны CD: CD2=OC2+OD2-2·OC·OD·cos(∠COD) Подставим значения (cos(120°)=-0.5): CD2=152+152-2·15·15·(-0.5) CD2=225+225+225=675 CD=675=225·3=153 см
Проверка:
Длина хорды, стягивающей дугу в 120°, должна быть больше радиуса (15<153≈25.98), но меньше диаметра (30). Результат 153 попадает в этот диапазон. Также можно проверить через высоту к основанию в равнобедренном треугольнике: высота делит угол 120° пополам (60°), тогда половина хорды равна Rsin(60°)=15·3/2, а вся хорда 2·15·3/2=153. Ответ верен.
15\sqrt{3} см
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 765 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 765?
Краткий ответ: 15√3 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.