ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 770: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Точки A и B делят окружность на две дуги: меньшая равна 140°, а большая разделена точкой M в отношении 6:5 (отсчет от точки A). Найдите угол BAM.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения угла ∠BAM необходимо определить градусную меру дуги BM, на которую опирается этот вписанный угол. Сначала найдем общую длину большей дуги AB, зная, что вся окружность составляет 360°, а меньшая дуга равна 140°. Затем разделим большую дугу на части согласно заданному отношению 6:5, чтобы найти величину дуги AM. После этого вычислим дугу MB и применим свойство вписанного угла.
Вычисления.
- Найдем градусную меру большей дуги AB. Так как сумма всех дуг окружности равна 360°, то: Дуга ABбольшая =360°-140°=220°
- Точка M делит эту дугу в отношении 6:5, считая от точки A. Это означает, что дуга AM соответствует 6 частям, а дуга MB — 5 частям из общего числа частей. Общее количество частей: 6+5=11. Найдем величину одной части: 220°/11=20°
- Определим градусные меры дуг AM и MB: Дуга AM=6×20°=120° Дуга MB=5×20°=100°
- Угол BAM является вписанным углом, который опирается на дугу BM. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры соответствующей дуги: Угол BAM=1/2×Дуга BM=1/2×100°=50°
Проверка.
Сумма дуг AM и MB равна 120°+100°=220°, что совпадает с длиной большей дуги AB. Отношение дуг 120:100 сокращается до 6:5, что соответствует условию задачи. Угол BAM опирается именно на дугу MB, так как вершина угла находится в точке A, а стороны проходят через точки B и M. Расчет выполнен верно.
50°
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 770 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 770?
Краткий ответ: 50°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.