ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 772: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Найдите его углы, если дуга BC равна 102°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для начала вспомним связь между дугой и вписанным углом. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то боковые стороны AB и AC равны, а значит, равны и соответствующие им дуги: дуга AB=дуга AC. Нам известна величина дуги BC, которая лежит напротив вершины A. Зная это, мы можем найти угол A. Далее, используя свойство суммы углов треугольника или теорему о вписанных углах для остальных дуг, найдем углы при основании B и C.
Вычисление.
1. Найдем угол A. Он является вписанным и опирается на дугу BC. По теореме о вписанном угле: ∠A=1/2·дуга BC Подставим значение дуги BC=102°: ∠A=102°/2=51°
2. Теперь найдем величины дуг AB и AC. Вся окружность составляет 360°. Сумма всех трех дуг равна полному обороту: дуга AB+дуга AC+дуга BC=360° Так как треугольник равнобедренный (AB=AC), то дуги, стягиваемые этими хордами, также равны: дуга AB=дуга AC. Обозначим их через x. Тогда: x+x+102°=360° 2x=360°-102° 2x=258° x=129° Значит, дуга AB=129° и дуга AC=129°.
3. Найдем углы при основании B и C. Угол B — вписанный, он опирается на дугу AC. Следовательно: ∠B=1/2·дуга AC=129°/2=64,5° Угол C — вписанный, он опирается на дугу AB. Следовательно: ∠C=1/2·дуга AB=129°/2=64,5° Это согласуется со свойством равнобедренного треугольника, где углы при основании равны.
Проверка.
Сумма углов любого треугольника должна быть равна 180°. Проверим полученные значения: ∠A+∠B+∠C=51°+64,5°+64,5° 64,5°+64,5°=129° 51°+129°=180° Равенство выполняется, решение верно.
∠A=51°, ∠B=64,5°, ∠C=64,5°
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 772 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 772?
Краткий ответ: ∠A = 51°, ∠B = 64,5°, ∠C = 64,5°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.