ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 771: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В окружность вписан треугольник ABC, где сторона AB является диаметром. Найдите углы треугольника, если
а) дуга BC равна 134°
б) дуга AC равна 70°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Так как сторона AB является диаметром окружности, то угол C, опирающийся на этот диаметр, будет прямым, то есть ∠C=90°. Это следует из теоремы о вписанном угле, опирающемся на диаметр. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому сумма двух острых углов A и B также равна 90°. Для нахождения остальных углов воспользуемся свойством вписанного угла: он равен половине дуги, на которую опирается.
Вычисление для пункта а):
Дано: дуга BC=134°. Угол A (∠BAC) является вписанным и опирается на дугу BC. Следовательно, его величина равна половине градусной меры этой дуги: ∠A=1/2·134°=67° Так как ∠C=90°, то угол B можно найти через сумму углов треугольника или через разность 90°-∠A: ∠B=90°-67°=23° Проверка: сумма углов 67°+23°+90°=180°. Ответ верен.
Вычисление для пункта б):
Дано: дуга AC=70°. Угол B (∠ABC) является вписанным и опирается на дугу AC. Следовательно: ∠B=1/2·70°=35° Угол C по-прежнему равен 90°, так как опирается на диаметр AB. Найдем угол A: ∠A=90°-35°=55° Проверка: сумма углов 55°+35°+90°=180°. Ответ верен.
а) ∠A=67°,∠B=23°,∠C=90°
б) ∠A=55°,∠B=35°,∠C=90°
Использовано свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр (прямой угол), и формула связи вписанного угла с дугой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 771 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 771?
Краткий ответ: а) A = 67^°, B = 23^°, C = 90^° б) A = 55^°, B = 35^°, C = 90^°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.