ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 874: векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Треугольник ABO (где AB — меньшее основание) является равносторонним. Докажите, что треугольник с вершинами в серединах отрезков OA, OD и BC также является равносторонним.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим середины отрезков OA, OD и BC как M, N и K соответственно. Нам нужно доказать, что треугольник MNK равносторонний. Для этого воспользуемся свойствами средних линий треугольников и теоремой Пифагора (или векторным методом), чтобы выразить длины сторон MN, NK и MK через сторону исходного равностороннего треугольника ABO. Пусть сторона AB=a. Так как △ABO равносторонний, то AO=BO=AB=a, а углы при вершине O равны $60^{\\
Указание. Воспользоваться теоремой о средней линии треугольника, свойством 4 п. 35 и задачей 833.
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 874 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 874?
Краткий ответ: Указание. Воспользоваться теоремой о средней линии треугольника, свойством 4 п. 35 и задачей 833.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи к главе VIII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.