ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 968: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите равенства
а) 1·a=a
б) (-1)·a = -a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства данных равенств воспользуемся определением произведения вектора на число и понятием коллинеарных векторов. Произведение вектора a на число k — это вектор b=ka, который сонаправлен с a при k>0, противоположно направлен при k<0, а его длина равна |k||a|. Также вспомним, что два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и направление.
а) Докажем равенство 1a=a.
- Рассмотрим вектор b=1a.
- Так как множитель 1>0, то вектор b сонаправлен с вектором a.
- Длина вектора b равна |1||a|=1|a|=|a|.
- Векторы b и a имеют одинаковую длину и одно и то же направление. Следовательно, по определению равенства векторов, b=a, то есть 1a=a.
б) Докажем равенство (-1)a=-a.
- Рассмотрим вектор c=(-1)a.
- Так как множитель -1<0, то вектор c противоположно направлен вектору a.
- Длина вектора c равна |-1||a|=1|a|=|a|.
- По определению, вектор -a (противоположный к a) имеет ту же длину, что и a, но противоположное направление.
- Таким образом, вектор c совпадает по длине и направлению с вектором -a. Значит, (-1)a=-a.
| а) Вектор 1a сонаправлен с a и имеет длину | \bar{a} | , поэтому он равен a. |
|---|---|---|
| б) Вектор (-1)a противоположно направлен с a и имеет длину | \bar{a} | , поэтому он равен -a. |
Доказательство строится строго на определении умножения вектора на скаляр: анализ направления (знак числа) и длины (модуль числа). Для пункта б важно подчеркнуть связь между результатом умножения на -1 и определением противоположного вектора.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 968 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 968?
Краткий ответ: а) Вектор 1 a сонаправлен с a и имеет длину | a|, поэтому он равен a. б) Вектор (-1) a противоположно направлен с a и имеет длину | a|, поэтому он равен - a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.