ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 969: Векторы

Для решения задачи нам даны выражения для векторов x и y через базисные векторы m и n: x=m+n и y=m-n. Наша цель — подставить эти выражения в заданные комбинации и упростить их, приведя подобные слагаемые при векторах m и n.

Рассмотрим пункт а) . Нам нужно выразить 2x-2y. Подставим значения:

• 2(m+n)-2(m-n)
• Раскроем скобки: 2m+2n-2m+2n
• Сгруппируем слагаемые при m и n: (2m-2m)+(2n+2n)=0m+4n=4n.

Теперь пункт б) . Выражаем 2x+1/2y:

• 2(m+n)+1/2(m-n)
• Раскрываем скобки: 2m+2n+1/2m-1/2n
• Приводим подобные: (2+1/2)m+(2-1/2)n=5/2m+3/2n.

Наконец, пункт в) . Выражаем -x-1/3y:

• -(m+n)-1/3(m-n)
• Раскрываем скобки, учитывая знаки: -m-n-1/3m+1/3n
• Группируем: (-1-1/3)m+(-1+1/3)n=-4/3m-2/3n.

Проверка результатов. В пункте а) коэффициенты при m сократились, что верно. В пункте б) сумма коэффициентов при m равна 2.5, при n — 1.5. В пункте в) мы получили -4/3m-2/3n. Обратите внимание, что в предоставленном ключе ответа для пункта в) указано 4/3m-3/2n, однако строгие алгебраические преобразования дают другой результат. Согласно условию задачи (-x-1/3boldsymboly), правильный ответ должен быть получен нами выше. Если бы в условии было опечатка и требовалось найти, например, -x+y или другую комбинацию, результат мог бы совпасть с ключом, но исходя из буквального текста условия, наш вывод математически верен.