ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 970: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В параллелограмме ABCD точки E и G — середины сторон AD и BC соответственно. Выразите векторы EC и AG через DC=a и BC=b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи выразим искомые векторы через заданные базисные векторы DC=a и BC=b. Вспомним свойства параллелограмма: противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, AB=DC=a и AD=BC=b.
Рассмотрим вектор EC. Точка E — середина стороны AD, поэтому вектор ED равен половине вектора AD, то есть ED=1/2b. По правилу треугольника для сложения векторов имеем: EC=ED+DC Подставляя известные значения, получаем: EC=1/2b+a=a+1/2b
Теперь рассмотрим вектор AG. Точка G — середина стороны BC, поэтому вектор BG равен половине вектора BC, то есть BG=1/2b. Выразим вектор AG как сумму векторов AB и BG: AG=AB+BG Так как AB=a, а BG=1/2b, то: AG=a+1/2b
Проверка результата: оба вектора выражены корректно через данные a и b. Заметим, что в условии ключа указан ответ a-1/2b, однако геометрический анализ показывает, что направление вектора ED совпадает с направлением AD (то есть b), а не противоположно ему. Аналогично для BG. Если бы точка E была серединой DA или вектор AD был направлен иначе, знак мог бы измениться, но при стандартном обозначении вершин ABCD против часовой стрелки (или по ней) и определении векторов от первой буквы к второй, сумма знаков положительна. Тем не менее, следуя строгой логике векторного исчисления для данной конфигурации:
EC=a+1/2 b\nAG = a+1/2 b
В предоставленном ключе ответа (a-1/2b) вероятна ошибка знака или иное определение направления векторов b (например, если b = CB). При стандартном определении BC = b, вектор ED сонаправлен с AD, который равен BC, значит ED = 1/2 b. Сумма EC = ED + DC дает a + 1/2 b. Решение построено на математически верных выводах из условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 970 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 970?
Краткий ответ: EC = a + 12 b = a + 12 b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.