ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 971: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD так, что BM:MC=3:1. Выразите AM и MD через AD=a и AB=b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся правилами сложения векторов и свойством параллелограмма. Нам даны базисные векторы AD=a и AB=b. Точка M делит сторону BC в отношении 3:1, считая от вершины B.
Сначала выразим вектор AM. По правилу треугольника AM=AB+BM. Вектор AB нам известен — это b. Теперь найдем BM. Так как ABCD — параллелограмм, то BC=AD=a. По условию BM:MC=3:1, значит, длина отрезка BM составляет 3/4 длины всей стороны BC. Поскольку векторы BM и BC сонаправлены, то BM=3/4BC=3/4a. Подставляя это в формулу для AM, получаем: AM=b+3/4a=3/4a+b.
Теперь выразим вектор MD. Можно использовать цепочку векторов: MD=MC+CD. Найдем MC. Так как BM:MC=3:1, то MC составляет 1/4 от BC. Вектор MC сонаправлен с BC (и AD), поэтому MC=1/4a. Вектор CD противоположен вектору AB, так как ABCD — параллелограмм (CD=-AB=-b). Складываем полученные векторы: MD=1/4a-b.
Проверка: сумма векторов AM+MD должна равняться вектору AD. Действительно, (3/4a+b)+(1/4a-b)=a=AD. Ответы совпадают с ожидаемыми значениями.
AM=3/4 a+b\nMD = 1/4 a-b
Использовано правило треугольника для разложения векторов. Учтено, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также направление векторов при делении отрезка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 971 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 971?
Краткий ответ: AM = 34 a + b = 14 a - b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.