ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 975: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Точка O — середина медианы EG треугольника DEF. Выразите вектор DO через векторы a=ED и b=EF.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи выразим искомый вектор DO через заданные базисные векторы a=ED и b=EF. Сначала определим положение точки G и вектор EG, а затем利用 свойство середины медианы для нахождения EO.
Так как EG — медиана треугольника DEF, точка G является серединой стороны DF. Выразим вектор DG через a и b. Вектор DF=DE+EF=-a+b. Поскольку G — середина DF, то DG=1/2DF=1/2(b-a).
Теперь найдем вектор EG. По правилу сложения векторов: EG=ED+DG=a+1/2(b-a)=a+1/2b-1/2a=1/2a+1/2b.
По условию точка O — середина отрезка EG. Следовательно, вектор EO равен половине вектора EG: EO=1/2EG=1/2(1/2a+1/2b)=1/4a+1/4b.
Наконец, выразим вектор DO. Заметим, что DO=DE+EO. Так как DE=-ED=-a, получаем: DO=-a+(1/4a+1/4b)=-3/4a+1/4b.
-3/4 a+1/4 b
В решении последовательно выражаются векторы через цепочку точек D->E->G->O. Проверка ключа совпадает с полученным результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 975 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 975?
Краткий ответ: -34 a + 14 b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.