ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 982: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сторона AB треугольника ABC разделена на четыре равные части, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне BC. Стороны AB и AC треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка, наименьший из которых равен 3,4 см. Найти два других отрезка.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В задаче рассматривается треугольник ABC, сторона AB которого разделена на четыре равные части. Через точки деления проведены прямые, параллельные стороне BC. Нам нужно найти длины отрезков этих параллельных прямых, заключённых внутри треугольника (между сторонами AB и AC). Известно, что наименьший из трёх таких отрезков равен 3,4 см. Для решения воспользуемся теоремой о подобии треугольников или свойством средней линии и пропорциональных отрезков.
Вычисление.
Обозначим точки деления стороны AB как K1,K2,K3 так, что они идут от вершины A к вершине B. То есть AK1=K1K2=K2K3=K3B. Пусть через эти точки проведены прямые, пересекающие сторону AC в точках L1,L2,L3. Отрезки K1L1, K2L2 и K3L3 параллельны основанию BC.
Рассмотрим треугольники AK1L1, AK2L2 и AK3L3. Они все подобны большому треугольнику ABC, так как их стороны параллельны соответствующим сторонам ABC (KiLi∥BC).
Коэффициенты подобия определяются отношением боковых сторон:
- Для треугольника AK1L1: AK1/AB=1/4.
- Для треугольника AK2L2: AK2/AB=2/4=1/2.
- Для треугольника AK3L3: AK3/AB=3/4.
Так как отрезки K1L1, K2L2, K3L3 соответствуют стороне BC в подобных треугольниках, то их длины относятся друг к другу так же, как коэффициенты подобия. Чем меньше коэффициент подобия, тем меньше длина отрезка.
Наименьшим является отрезок K1L1, так как он ближе всего к вершине A. По условию его длина равна 3,4 см.
Теперь найдём остальные два отрезка, используя пропорции:
- Отрезок K2L2 больше отрезка K1L1 в 1/2/1/4=2 раза. K2L2=2·K1L1=2·3,4=6,8 см .
- Отрезок K3L3 больше отрезка K1L1 в 3/4/1/4=3 раза. K3L3=3·K1L1=3·3,4=10,2 см .
Проверка.
Мы получили три отрезка: 3,4 см, 6,8 см и 10,2 см. Проверим, образуют ли они арифметическую прогрессию с шагом, равным наименьшему отрезку, что логично при равномерном делении стороны. Разность между вторым и первым: 6,8-3,4=3,4. Разность между третьим и вторым: 10,2-6,8=3,4. Всё сходится. Наименьший отрезок действительно 3,4 см. Ответы совпадают с ориентировочным ключом.
6,8 см и 10,2 см
Задача решается через свойства подобных треугольников. Отрезки параллельных прямых пропорциональны расстоянию от вершины A до точек деления стороны AB.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 982 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 982?
Краткий ответ: 6,8 см и 10,2 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.