ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 984: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры CC_1 и DD_1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найти DD_1, если CC1=11 см, а CD=27 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Рассмотрим геометрическую конфигурацию. Пусть O — центр окружности, тогда CD является диаметром и проходит через O. Отрезки CC1 и DD1 перпендикулярны одной и той же прямой (касательной), следовательно, они параллельны друг другу (CC1∥DD1). Фигура CDD1C1 представляет собой прямоугольную трапецию с основаниями CC1 и DD1.
Проведем из центра O перпендикуляр OH к касательной. Поскольку O — середина отрезка CD, а OH∥CC1∥DD1, то по теореме о средней линии трапеции (или свойстве проекций) точка H будет серединой отрезка C1D1. Следовательно, длина отрезка OH равна полусумме оснований трапеции:
OH=CC1+DD1/2Вычисление.
Так как прямая, к которой проведены перпендикуляры, является касательной к окружности, а O — центр этой окружности, то расстояние от центра до точки касания равно радиусу окружности. То есть OH=R.
Найдем радиус R. Диаметр CD=27 см, значит:
R=CD/2=27/2=13.5 смПодставим известные значения в формулу для средней линии:
13.5=11+DD1/2Решим уравнение относительно DD1:
27=11+DD1 DD1=27-11 DD1=16 смПроверка.
Если CC1=11 см и DD1=16 см, то средняя линия трапеции равна (11+16)/2=13.5 см. Это значение совпадает с радиусом окружности (27/2=13.5 см). Условие задачи выполнено верно.
16 см
Задача решается через свойства трапеции и радиуса окружности. Ключевой момент: перпендикуляр из центра окружности к касательной равен радиусу и является средней линией трапеции, образованной концами диаметра и их проекциями на касательную.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 984 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 984?
Краткий ответ: 16 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.