ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 988: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства равенства модулей векторов воспользуемся определением сонаправленных и противоположно направленных векторов. Если два вектора лежат на одной прямой (или параллельных прямых) и направлены в одну сторону, их сумма представляет собой вектор, длина которого равна сумме длин слагаемых. Если же они направлены в разные стороны, то при вычитании меньшего вектора из большего мы получаем разность их длин. Введем обозначения: пусть |m|=m и |n|=n, где m и n — неотрицательные числа.
Случай 1: Векторы сонаправлены.
По условию, векторы m и n сонаправлены. Это означает, что угол между ними равен 0°. Согласно правилу треугольника или просто геометрическому смыслу сложения коллинеарных векторов, вектор суммы s=m+n также лежит на той же прямой и направлен так же, как исходные векторы. Длина полученного вектора складывается из длин слагаемых: |m+n|=|m|+|n| Таким образом, первое утверждение доказано.
Случай 2: Векторы противоположно направлены.
| По условию, векторы m и n противоположно направлены, то есть угол между ними составляет 180°. Также дано неравенство </th><th>m</th><th>≥</th><th>n</th><th>. | ||||
|---|---|---|---|---|
| При сложении таких векторов результат будет направлен в сторону того вектора, который имеет большую длину (в нашем случае это m), а его модуль будет равен разности модулей этих векторов. | ||||
| Геометрически это можно представить так: если отложить вектор n от конца вектора m в обратном направлении, то конец resulting вектора окажется внутри отрезка, соответствующего m, на расстоянии |n| от конца m. Следовательно, расстояние от начала координат до конца суммы равно: | ||||
| |m+n|=|m|-|n| | ||||
| Это равенство верно именно потому, что </td><td>m</td><td>≥</td><td>n</td><td>, поэтому разность неотрицательна и является корректным значением длины вектора. |
Проверка.
Рассмотрим числовой пример для второго случая. Пусть |m|=5 и |n|=3. Так как они противоположно направлены, представим их как числа на оси: m=5, n=-3. Тогда m+n=5+(-3)=2. Модуль суммы |2|=2. С другой стороны, |m|-|n|=5-3=2. Равенство выполняется. Для первого случая: m=5, n=3. Сумма 8, модуль 8. |m|+|n|=5+3=8. Все сходится.
Доказано:
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 988 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 988?
Краткий ответ: Доказано:.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.