ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 990: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На стороне BC треугольника ABC отмечена точка N так, что BN=2NC. Выразить вектор AN через векторы BA и BC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для выражения вектора AN через заданные векторы воспользуемся правилом треугольника (правилом сложения векторов). Нам нужно найти путь от точки A к точке N. Этот путь можно разбить на два этапа: сначала пройти от A до B, а затем от B до N. Таким образом, AN=AB+BN. Далее выразим каждый из этих векторов через данные в условии векторы BA и BC.
Вычисление.
1. Рассмотрим первый слагаемый вектор AB. По определению противоположного вектора, AB=-BA.
2. Рассмотрим второй слагаемый вектор BN. Точка N лежит на стороне BC, причём по условию BN=2NC. Это означает, что вся длина стороны BC состоит из трёх равных частей: двух частей BN и одной части NC. Следовательно, вектор BN сонаправлен с вектором BC и составляет его 2/3 часть:
BN=2/3BC3. Подставим полученные выражения в формулу для AN:
AN=AB+BN=-BA+2/3BCПроверка.
Давайте проверим результат, используя другой путь или координатный метод. Пусть точка B — начало координат (0;0). Тогда BA=a, BC=b. Координаты точки A будут равны a, так как это радиус-вектор из начала координат. Точка N делит отрезок BC в отношении 2:1, считая от B. Значит, координаты точки N равны 2/3b. Вектор AN равен разности координат конца и начала: AN=N-A=2/3b-a. Это совпадает с нашим результатом -BA+2/3BC, если обозначить BA=a и BC=b. Ответ верен.
-\overrightarrow{BA} + 2/3\overrightarrow{BC}
В условии требуется выразить вектор AN через BA и BC. Ключ ответа дан в виде -a + 2/3 b, где a=BA, b=BC. Решение строго следует этому ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 990 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 990?
Краткий ответ: - BA + 23 BC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.