ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 991: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены точки X и Y так, что MX/XN=3/2 и NY/YP=3/2. Выразите векторы XY и MP через векторы a=NM и b=NP.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи выразим искомые векторы через заданные базисные векторы a=NM и b=NP. Сначала разберёмся с геометрическим смыслом данных отношений точек на сторонах треугольника.
1. Выражение вектора MP
По правилу треугольника для сложения векторов имеем:
MP=MN+NPНам дано, что NM=a. Поскольку вектор MN противоположен вектору NM, то MN=-a. Вектор NP по условию равен b. Подставим эти значения в формулу:
MP=-a+b2. Выражение вектора XY
Рассмотрим путь от точки X к точке Y. Можно записать:
XY=XN+NYТеперь найдём каждый из этих векторов отдельно.
Вектор XN: Точка X лежит на стороне MN. По условию MX/XN=3/2. Это означает, что весь отрезок MN разделён на 3+2=5 частей, причём XN составляет 2 части из 5. То есть длина XN равна 2/5 длины MN. Вектор MN=-a. Направление вектора XN совпадает с направлением вектора MN (так как X лежит между M и N, а мы идём от X к N). Следовательно:
XN=2/5MN=2/5(-a)=-2/5aВектор NY: Точка Y лежит на стороне NP. По условию NY/YP=3/2. Весь отрезок NP разделён на 3+2=5 частей, причём NY составляет 3 части из 5. То есть длина NY равна 3/5 длины NP. Вектор NP=b. Направление вектора NY совпадает с направлением вектора NP (так как Y лежит между N и P, а мы идём от N к Y). Следовательно:
NY=3/5NP=3/5bПодставим найденные выражения в формулу для XY:
XY=-2/5a+3/5bXY=-2/5 a+3/5 b\nMP = -a+b
Задача решается методом векторной алгебры. Ключевой момент — правильное определение направления векторов относительно заданных базисных векторов a и b. Вектор MN противоположен NM, поэтому появляется минус. Коэффициенты при векторах находятся через деление отрезков в отношении 3:2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 991 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 991?
Краткий ответ: XY = - 25 a + 35 b = -a + b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.