ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 986: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найти углы трапеции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сначала определим длины оснований трапеции, используя свойство средней линии и тот факт, что диагональ делит её на отрезки, равные половинам оснований. Затем найдём проекцию боковой стороны на большее основание. Наконец, используя прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и этой проекцией, вычислим косинус угла при большем основании и сами углы трапеции.
Вычисление.
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD (большее) и BC (меньшее). Средняя линия MN параллельна основаниям и равна их полусумме: MN=AD+BC/2.
Диагональ AC пересекает среднюю линию в точке K. По теореме о средней линии треугольника, точка пересечения диагонали со средней линией делит последнюю на два отрезка, каждый из которых равен половине соответствующего основания. То есть один отрезок равен BC/2, а другой — AD/2.
По условию эти отрезки равны 11 см и 35 см. Так как AD>BC, то:
- BC/2=11⇒BC=22 см;
- AD/2=35⇒AD=70 см.
В равнобедренной трапеции проекция боковой стороны на большее основание равна полуразности оснований. Пусть H — высота, опущенная из вершины C на основание AD. Тогда отрезок HD (проекция боковой стороны CD) равен:
HD=AD-BC/2=70-22/2=48/2=24 см .Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. В нём гипотенуза CD=48 см (боковая сторона), а катет HD=24 см лежит напротив угла ∠HCD и прилегает к углу ∠D (угол трапеции при большем основании).
Найдём косинус угла D:
cosD=HD/CD=24/48=1/2.Отсюда следует, что ∠D=60°. Так как трапеция равнобедренная, то угол при другом большем основании также равен 60°: ∠A=60°.
Углы при меньшем основании supplementary к углам при большем (так как BC∥AD):
∠B=∠C=180°-60°=120°.Проверка.
Проверим длину средней линии: MN=70+22/2=46 см. Сумма отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию: 11+35=46 см. Совпадает.
Проверим геометрию: если угол 60°, то проекция боковой стороны 48·cos(60°)=24. Разность оснований должна быть 2·24=48. Действительно, 70-22=48. Всё верно.
а) Углы при большем основании: 60°, 60°
б) Углы при меньшем основании: 120°, 120°
Ключ совпадает с полученным результатом. Важно правильно интерпретировать условие про деление средней линии диагональю: отрезки средней линии равны половинам оснований.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 986 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 986?
Краткий ответ: а) Углы при большем основании: 60°, 60° б) Углы при меньшем основании: 120°, 120°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.