ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 998: 94. Координаты вектора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите число k для равенства n = km в случаях
| а) векторы противоположно направлены, | m | = 0,5 см, | n | = 2 см |
|---|---|---|---|---|
| б) векторы сонаправлены, | m | = 12 см, | n | = 24 дм |
| в) векторы противоположно направлены, | m | = 400 мм, | n | = 4 дм |
| г) векторы сонаправлены, | m | = √2 см, | n | = √50 см. |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение коллинеарных векторов. Если векторы n и m коллинеарны, то существует такое число k, что выполняется равенство n=km. Модуль этого числа равен отношению длин векторов: |k|=|n|/|m|. Знак коэффициента k зависит от направления векторов: если они сонаправлены, то k>0; если противоположно направлены, то k<0.
Рассмотрим каждый пункт отдельно, обращая внимание на единицы измерения.
- а) Векторы противоположно направлены, значит, k будет отрицательным. Длины даны в одинаковых единицах (см). Вычислим модуль: |k|=2/0,5=4. Следовательно, k=-4.
- б) Векторы сонаправлены, значит, k положительный. Единицы измерения разные: см и дм. Переведем все в сантиметры или дециметры. Пусть переведем в см: |m|=12 см, |n|=24 дм =240 см. Тогда |k|=240/12=20. Так как направление совпадает, k=20.
- в) Векторы противоположно направлены, значит, k отрицательный. Единицы измерения: мм и дм. Переведем в миллиметры: |m|=400 мм, |n|=4 дм =400 мм. Отношение длин: |k|=400/400=1. С учетом знака получаем k=-1.
- г) Векторы сонаправлены, значит, k положительный. Длины даны в см. Вычислим отношение: |k|=50/2. Используем свойство корней: a/b=a/b. Получаем 50/2=25=5. Таким образом, k=5.
Проверка результатов подтверждает правильность вычислений. В пункте а) мы учли знак минус из-за противоположной направленности. В пунктах б) и в) важно было привести длины к одной системе единиц перед делением. В пункте г) упрощение радикала выполнено верно. Все полученные значения соответствуют условию n=km.
а) -4
б) 20
в) -1
г) 5
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 998 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 998?
Краткий ответ: а) -4 б) 20 в) -1 г) 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 94. Координаты вектора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.