10 класс Перевод чисел из одной системы в другую § 11. Перевод чисел из одной системы в другую

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 11.13: Перевод чисел из одной системы в другую

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Дмитрий Орлов, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 11.12 11.14 →

Условие

Все 5-буквенные слова из букв О, П, Р, Т записаны в алфавитном порядке и пронумерованы (начало списка

а) ООООО,

б) ООООП,

в) ООООР,

г) ООООТ,

д) ООПО...). Найти слова, находящиеся на 531-м и 787-м местах.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о порядковых номерах слов в лексикографическом порядке удобно использовать метод «перевод в систему счисления». В нашем случае алфавит состоит из 4 букв: О, П, Р, Т. Это соответствует четверичной системе счисления (основание q=4).

Буквам присвоим цифровые эквиваленты согласно их порядку в алфавите:

О →0
П →1
Р →2
Т →3

Слова имеют длину 5 символов. Всего таких слов 4⁵=1024. Нумерация начинается с 1, а первый элемент списка (ООООО) соответствует числу 0 в четверичной системе. Следовательно, чтобы найти слово на позиции N, нужно взять число N-1, перевести его в четверичную систему счисления и дополнить слева нулями до длины 5 знаков.

Шаг 1. Поиск слова на 531-м месте

Вычислим индекс для перевода: 531-1=530.

Переведём десятичное число 530 в четверичную систему. Для этого будем последовательно делить на 4 и записывать остатки:

Деление	Частное	Остаток
530:4	132	2
132:4	33	0
33:4	8	1
8:4	2	0
2:4	0	2

Запишем остатки снизу вверх: 20102₄.

Это число имеет ровно 5 разрядов, поэтому добавлять ведущие нули не нужно. Теперь заменим цифры буквами согласно соответствию (0→ О, 1→ П, 2→ Р, 3→ Т):
2→ Р
0→ О
1→ П
0→ О
2→ Р

Получаем слово: РОПОРО .

Шаг 2. Поиск слова на 787-м месте

Вычислим индекс для перевода: 787-1=786.

Переведём десятичное число 786 в четверичную систему:

Деление	Частное	Остаток
786:4	196	2
196:4	49	0
49:4	12	1
12:4	3	0
3:4	0	3

Запишем остатки снизу вверх: 30102₄.

Число также имеет 5 разрядов. Произведём замену цифр на буквы:
3→ Т
0→ О
1→ П
0→ О
2→ Р

Получаем слово: ТОПОТР .

Проверка

Проверим обратным переводом полученных слов в десятичную систему.

Слово РОПОРО соответствует числу 20102₄. 2·4⁴+0·4³+1·4²+0·4¹+2·4⁰=2·256+0+1·16+0+2=512+16+2=530 Номер в списке равен 530+1=531. Верно.

Слово ТОПОТР соответствует числу 30102₄. 3·4⁴+0·4³+1·4²+0·4¹+2·4⁰=3·256+0+1·16+0+2=768+16+2=786 Номер в списке равен 786+1=787. Верно.

Ответ

531-е место: РОПОРО

787-е место: ТОПОТР

Использован метод перевода номера слова в систему счисления по основанию количества букв (4). Важно помнить про смещение индекса на 1, так как нумерация начинается с 1, а первая комбинация (все нули) соответствует индексу 0.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 11.13 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 11.13?

Краткий ответ: 531-е место: РОПОРО 787-е место: ТОПОТР.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Перевод чисел из одной системы в другую.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.