10 класс Перевод чисел из одной системы в другую § 11. Перевод чисел из одной системы в другую

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 11.19: Перевод чисел из одной системы в другую

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Сергей Мишин, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 11.14 11.20 →

Условие

Укажите через запятую все десятичные числа от 1 до 26 (включительно), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на цифру 2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо проанализировать структуру записи чисел в троичной системе счисления. Нас интересуют числа от 1 до 26, которые оканчиваются на цифру 2. Это означает, что при переводе из десятичной системы в троичную последняя цифра (разряд единиц) должна быть равна 2.

Шаг 1. Анализ условия окончания числа

Запись натурального числа N в троичной системе счисления имеет вид d_kd_k-1…d₁d₀, где d_i∈0,1,2. Цифра d₀ является последней цифрой записи. Условие «оканчивается на цифру 2» означает, что d₀=2.

Любое число N, записанное в позиционной системе с основанием q, можно представить как сумму произведений цифр на степени основания: N=d_k·q^k+…+d₁·q¹+d₀·q⁰ В нашем случае основание q=3, а d₀=2. Тогда любое подходящее число можно записать в виде: N=3·M+2 где M — это целое неотрицательное число, представляющее собой старшую часть записи (все цифры кроме последней). Поскольку мы ищем числа от 1 до 26, нам нужно найти все такие N в этом диапазоне.

Шаг 2. Перебор возможных значений

Будем подставлять различные значения M (M=0,1,2,…) в формулу N=3M+2 и проверять, попадает ли результат в диапазон [1;26].

Если M=0: N=3·0+2=2. Число 2 входит в диапазон. Проверим его троичную запись: 2₁₀=2₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=1: N=3·1+2=5. Число 5 входит в диапазон. Троичная запись: 5=1·3+2=12₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=2: N=3·2+2=8. Число 8 входит в диапазон. Троичная запись: 8=2·3+2=22₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=3: N=3·3+2=11. Число 11 входит в диапазон. Троичная запись: 11=1·9+0·3+2=102₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=4: N=3·4+2=14. Число 14 входит в диапазон. Троичная запись: 14=1·9+1·3+2=112₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=5: N=3·5+2=17. Число 17 входит в диапазон. Троичная запись: 17=1·9+2·3+2=122₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=6: N=3·6+2=20. Число 20 входит в диапазон. Троичная запись: 20=2·9+0·3+2=202₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=7: N=3·7+2=23. Число 23 входит в диапазон. Троичная запись: 23=2·9+1·3+2=212₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=8: N=3·8+2=26. Число 26 входит в диапазон (включительно). Троичная запись: 26=2·9+2·3+2=222₃. Оканчивается на 2. Подходит.
Если M=9: N=3·9+2=29. Число 29 больше 26. Не подходит.

Шаг 3. Формирование итогового списка и проверка

Мы нашли следующие числа: 2,5,8,11,14,17,20,23,26.

Проверим закономерность: каждое следующее число отличается от предыдущего на 3. Это логично, так как увеличение старшей части числа M на 1 приводит к увеличению всего числа N на 1·3¹=3, при этом последняя цифра d₀ остается неизменной (2).

Все найденные числа лежат в интервале от 1 до 26 включительно. Других чисел в этом диапазоне, оканчивающихся на 2 в троичной системе, нет, так как шаг перебора покрывает все возможные остатки от деления на 3.

Ответ

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26

Решение основано на свойстве позиционных систем счисления: последняя цифра числа в системе с основанием q равна остатку от деления этого числа на q. Для троичной системы (q=3) условие «оканчивается на 2» эквивалентно условию Nbmod3=2. Мы перебрали все натуральные числа от 1 до 26, удовлетворяющие этому сравнению.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 11.19 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 11.19?

Краткий ответ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Перевод чисел из одной системы в другую.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.